██████████
Instruksi Cara Belajar :
- Baca lambat-lambat saja. Ini BUKAN Lomba Siapa Cepat Selesai Membaca. INI BELAJAR!!
- Pastikan kamu memahami kalimat yang tertulis, sebelum lanjut ke kalimat berikutnya.
- Baca 1 kalimat, pahami. Baca 1 kalimat, pahami. Jika belum paham, silakan ulangi 2 hingga 3 kali.
- Jika masih belum paham setelah berkali-kali baca, boleh di-lewati, tapi nanti tanyakan.
- Pastikan kamu dapat pengetahuan baru setelah membaca halaman ini. Jika tidak ada pengetahuan baru, berarti ada yang salah dengan cara membacamu.
██████████
Kamu pasti nggak asing lagi dengan istilah invers. Saat mendengar kata invers, kamu pasti teringat materi fungsi invers yang udah pernah kamu pelajari sebelumnya. Invers dapat juga diartikan sebagai lawan dari sesuatu (kebalikan). Pada fungsi invers, kita disuruh mencari kebalikan dari fungsi tersebut. Misalnya aja, invers dari f(x) = 2x, maka jawabannya adalah f-1 (x) = ½ x. Gimana cara mencarinya? Kalau lupa, bisa langsung klik link di bawah ini.
Invers pada fungsi dengan invers pada matriks tentu aja berbeda. Selain itu, sama halnya dengan determinan, ordo matriks mempengaruhi cara mencari invers pada matriks tersebut. Nah, jika suatu matriks memiliki invers, maka dapat dikatakan matriks tersebut adalah matriks nonsingular. Sebaliknya, jika suatu matriks tidak memiliki invers, maka matriks tersebut merupakan matriks singular. Untuk penjelasan lebih lengkapnya mengenai mencari invers matriks dapat kamu perhatikan penjelasan di bawah ini.
a. Invers Matriks Ordo 2×2
Kita langsung ke contoh soal ya agar kamu semakin paham.
Contoh 1 :
Tentukanlah invers dari matriks berikut.
Pembahasan:
Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).
Contoh 2 :
Tentukanlah matriks invers dari $A = \begin{pmatrix}2 & 1\\ 4 & 6 \end{pmatrix}$
Jawaban :
Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.
Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.
Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.
$A = \begin{bmatrix}2 & 1\\ 4 & 6 \end{bmatrix}$
Adj $(A) = \begin{bmatrix}6 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}$
Selanjutnya, cari determinan matriks
|A| = (2 × 6) – (4 × 1)
|A| = 12 – 4
|A| = 8
Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :
Gimana, paham ya dengan pembahasan di atas. Lanjut ke invers matriks ordo 3×3 yuk!
b. Invers Matriks Ordo 3×3
Mencari invers matriks berordo 3×3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Hm, kira-kira seperti apa ya penjelasan lebih detailnya. Mari kita bahas satu persatu, ya.
- Invers matriks ordo 3×3 dengan adjoin
Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Nah, dari kofaktor-kofaktor tersebut, kita dapat menentukan adjoin matriksnya, lho. Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.
Sekarang, coba perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh 3 :
Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!
Penyelesaian:
Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:
Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.
Oleh karena itu,
Jadi,
Contoh 4 :
Matriks A dikenal sebagai berikut :
$A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 3 \end{bmatrix}$
Tentukanlah invers dari matriks di atas A!
Jawaban :
“Ingin berkata kasar tapi diriku terlalu Masya Allah”.
Pusing ya? Belajarnya pelan-pelan aja dulu. Baca dan pahami penjelasannya berulang-ulang. Selain itu, coba juga untuk latihan mengerjakan beberapa soal. Ingat! Belajar Matematika itu butuh kesabaran, waktu, dan ketekunan, loh. Makanya, jangan harap sekali belajar langsung hafal rumus dan expert menjawab soal. Apalagi kalau besok ada ulangan, terus baru hari ini kamu belajar. Duh! Hasilnya udah pasti kurang maksimal.
Nah, kita lanjut ya. Invers pada matriks juga memiliki beberapa sifat yang bisa kamu ketahui. Apa aja ya? Ini dia!
Waduh, banyak juga ya materi yang kita pelajari hari ini. Semoga penjelasan di atas tadi bermanfaat ya buat kamu. Oh iya, kalau misalnya kamu masih kurang mengerti dengan materi ini dan ingin penjelasan yang lebih lengkap dan menarik, bisa tonton di video berikut ini ya …