XII 2.13 : Latihan Soal Jawab Statistika

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7-12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ \color{red} {19-24} & \color{red}{10} \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $19-24$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $T_b = 19 -0,5 = 18,5$
Panjang kelas $p= 6$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10 -6 = 4$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10 -2 = 8$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = T_b + p\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 18,5 + 6\left(\dfrac{4}{4+8}\right) \\ & = 18,5 + 2 \\ & = 20,5 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{20,50}$
(Jawaban D)

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ \color{red}{31-40} & \color{red}{30} \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-40$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $T_b = 31 -0,5 = 30,5$
Panjang kelas $p= 10$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 30 -18 = 12$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 30 -16 = 14$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = T_b + p\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 10\left(\dfrac{12}{12+14}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{60}{13} \\ & = 30,5 + 4,61538\cdots \approx 35,1 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{35,1}$
(Jawaban C)

Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval $11-15$, karena frekuensinya tertinggi.
Diketahui:
$\begin{aligned} T_b & = 10,5 \\ p & = 15-11+1 = 5 \\ d_1 & = 14-8 = 6 \\ d_2 & = 14-12=2 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = T_b + c \cdot \dfrac{d_1}{d_1+d_2} \\ & = 10,5 + 5 \cdot \dfrac{6}{6+2} \\ & = 10,5 + 3,75 = 14,25 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data pada histogram itu adalah $\boxed{14,25}$
(Jawaban E)

Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel seperti di bawah (dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif).
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 4 & 4 \\ 8-12 & 8 & 12 \\ 13-17 & 8 & 20 \\ \color{red}{18-22} & \color{red}{10} & \color{red}{30} \\ 23-27 & 12 & 42 \\ 28-32 & 6 & 48 \\ 33-37 & 4 & 52 \\ 38-42 & 2 & 54 \\ \hline \end{array}$
Kelas median (kuartil tengah) berada pada data urutan ke: $\dfrac{1}{2} \times 54 = 27$, yaitu pada kelas dengan interval $18-22$.
Diketahui:
$\begin{aligned} T_b & = 18 -0,5 = 17,5 \\ p & = 22-18+1=5 \\ n & = 54 \\ F_{k_3} & = 20 \\ f_m & = 10 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Median_} & = T_b + p \left(\dfrac{\frac{1}{2} \cdot n- F_{k_3}}{f_m}\right) \\ & =17,5 + \cancel{5}\left(\dfrac{\dfrac12 \cdot 54 -20}{\cancelto{2}{10}}\right) \\ & = 17,5 + \dfrac{27 -20}{2} \\ & = 17,5 + 3,5 = 21 \end{aligned}$
Jadi, nilai median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{21}$
(Jawaban C)

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \color{red}{42-47} & \color{red}{8} & \color{red}{22} \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $42-47$.
Tepi bawah kelas median $T_b = 42-0,5 = 41,5$
Panjang kelas $p= 6$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 14$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 8$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = T_b + p\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{\frac{40}{2} -14}{8}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{6}{8}\right) \\ & = 41,5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,5 + 4,5 = 46 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{46,00~\text{mm}}$
(Jawaban D)

Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Rentang} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \color{red} {45-49} & \color{red} {12} & \color{red}{27} \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $45-49$.
Tepi bawah kelas median $T_b = 45-0,5 = 44,5$
Panjang kelas $p= 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 15$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 12$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = T_b + p\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{\frac{40}{2} -15}{12}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{5}{12}\right) \\ & = 44,5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,5 + 2,0833\cdots \\ & \approx 46,6 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{46,6}$
(Jawaban E)

Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai (N)} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi (f)} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x \\ \hline Nf & 90 & 120 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 44(23 + x) & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 -970 & = 50x -44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{7}$
(Jawaban B)

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & 4210 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 60$ dan $\sum f_ix_i = 4210$, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,1666\cdots \approx 70,17 \end{aligned}$
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 71$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i – \overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & -13 & -104 \\ 61-65 & 3 & 63 & -8 & -24 \\ 66-70 & 18 & 68 & -3 & -54 \\ 71-75 & 21 & 73 & 2 & 42 \\ 76-80 & 6 & 78 & 7 & 42\\ 81-85 & 4 & 83 & 12 & 48 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & – & -50 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 – 0,833\cdots \approx 70,17 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\boxed{70,17}$ (Jawaban C)

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & 186 \\ 65-69 & 8 & 67 & 536 \\ 70-74 & 10 & 72 & 720 \\ 75-79 & 12 & 77 & 924 \\ 80-84 & 7 & 82 & 574 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & 2940 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 40$ dan $\sum f_ix_i = 2940$, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{2940}{40} \\ & = 73,5 \end{aligned}$
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 75$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & D_i = x_i -\overline{x}_s & f_iD_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & – & -60 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 -1,5 = 73,5 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika $40$ orang siswa tersebut adalah $\boxed{73,5}$
(Jawaban A)

Urutkan dan pilah semua data yang diberikan itu dengan membaginya dalam 3 bagian seperti berikut.
$\underbrace{38~~40~~40~~42~~48}_{\text{Bagian} ~Q_1} ~~\underbrace{48}_{Q_2}~~\underbrace{50~50~~55~~60~~62}_{\text{Bagian}~Q_3}$
Pada bagian $Q_3$, datum tengahnya adalah $55$.
Jadi, kuartil ketiga (kuartil atas) dari data tersebut adalah $55$.
(Jawaban B)

Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $(F_k)$.
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 40-47 & 2 & 2 \\ 48-55 & 3 & 5 \\ 56-63 & 5 & 10 \\ 64-71 & 9 & 19 \\ \color{red}{72-79} & \color{red}{7} & \color{red}{26} \\ 80-87 & 3 & 29 \\ 88-95 & 1 & 30 \\ \hline \end{array}$
Kelas kuartil atas berada pada data urutan ke: $\dfrac{3}{4} \times 30 = 22,5 \approx 23$, yaitu pada kelas dengan interval $72-79$.
Diketahui:
$\begin{aligned} T_b & = 72 -0,5 = 71,5 \\ p & = 79-72+1= 8 \\ n & = 30 \\ \sum F_{k_4} & =19 \\ f_Q & = 7 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} Q_3 & = T_b + c \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right) \\ & = 71,5 + 8 \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 30 -19}{7}\right) \\ & = 71,5 + 8 \left(\dfrac{22,5 – 19}{7}\right) \\ & =71,5 + 8\left(\dfrac{\cancel{3,5}}{\cancelto{2}{7}} \right) \\ & = 71,5 + \dfrac{8}{2} \\ & = 71,5 + 4 = 75,5 \end{aligned}$
Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{75,5}$
(Jawaban D)

Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $(F_k)$.
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 50-54 & 4 & 4 \\ 55-59 & 6 & 10\\ 60-64 & 8 & 18 \\ 65-69 & 10 & 28 \\ \color{red}{70-74} & \color{red}{8} & \color{red}{36} \\ 75-79 & 4 & 40 \\ \hline \end{array}$
Kelas kuartil atas berada pada data urutan ke: $\dfrac{3}{4} \times 40 = 30$, yaitu pada kelas dengan interval $70-74$.
Diketahui:
$\begin{aligned} T_b & = 70 -0,5 = 69,5 \\ p & = 74-70+1= 5 \\ n & = 40 \\ F_{k_4} & = 28 \\ f_Q & = 8 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} Q_3 & = T_b + c \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right) \\ & = 69,5 + 5 \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 40 – 28}{8}\right) \\ & = 69,5 + 5 \left(\dfrac{30 -28}{8}\right) \\ & =69,5 + 5 \left(\dfrac{\cancel{2}}{\cancelto{4}{8}} \right) \\ & = 69,5 + \dfrac{5}{4} \\ & = 69,5 + 1,25 = 70,75 \end{aligned}$
Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{70,75}$
(Jawaban D)

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 121-123 & 2 & 2 \\ 124-126 & 5 & 7 \\ \color{red}{ 127-129} & \color{red}{10} & \color{red}{17} \\ 130-132 & 12 & 29 \\ 133-135 & 8 & 37 \\ 136-138 & 3 & 40\\ \hline \end{array}$
Kelas desil ke-$4$ atau $\text{D}_4$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{4n}{10} = \dfrac{4\times 40}{10} = 16$, yaitu pada kelas dengan rentang $127-129$.
Tepi bawah kelas desil ke-$4$ adalah $T_b = 127-0,5 = 126,5$
Lebar kelasnya $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$4$, yaitu $\sum F_k = 7$
Frekuensi kelas desil ke-4 $f_{D} = 10$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{D}_4 & = T_b + p\left(\dfrac{\frac{4n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 126,5 + 3\left(\dfrac{16- 7}{10}\right) \\ & = 126,5+ 3\left(\dfrac{9}{10}\right) \\ & = 126,5 + 2,7 \\ & = 129,2 \end{aligned}$
Jadi, desil ke-$4$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{129,2}$
(Jawaban C)

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 41-45 & 8 & 8 \\ 46-50 & 5 & 13\\ 51-55 & 10 & 23 \\ 56-60 & 12 & 35 \\ \color{red}{61-65} & \color{red}{8} & \color{red}{43} \\ 66-70 & 7 & 50 \\ \hline \end{array}$
Kelas desil ke-$8$ atau $\text{D}_8$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{8n}{10} = \dfrac{8 \times 50}{10} = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $61-65$.
Tepi bawah kelas desil ke-$8$ adalah $T_b = 127-0,5 = 60,5$
Lebar kelasnya $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$8$, yaitu $\sum F_k = 35$
Frekuensi kelas desil ke-$8$ $f_{D} = 8$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{D}_8 & = T_b + p\left(\dfrac{\frac{8n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 60,5 + 5\left(\dfrac{40- 35}{8}\right) \\ & = 60,5 + \dfrac{25}{8} \\ & = 60,5 + 3,125 \\ & = 63,625 \end{aligned}$
Jadi, desil ke-$8$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{63,625}$
(Jawaban D)

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ 134-140 & 18 & 40 \\ \color{red}{141-147} & \color{red}{30} & \color{red}{70} \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$70$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{70}{100} \times n = \dfrac{70}{100} \times 100 = 70$, yaitu pada kelas dengan rentang $141-147$.
Tepi bawah kelas persentil ke-70 $T_b = 141-0,5 = 140,5$
Panjang kelas $p= 7$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70 $\sum F_k = 40$
Frekuensi kelas persentil ke-70 $f_{p} = 30$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{P}_{70} & = T_b + p\left(\dfrac{\frac{70n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{\frac{70\times 100}{100} -40}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{30}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7 \\ & = 147,5 \end{aligned}$
Jadi, persentil ke-$70$ dari data pada tabel di atas adalah Rp1.475.000,00.
(Jawaban D)

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ \color{red}{134-140} & \color{red} {18} & \color{red} {40} \\ 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$40$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{40}{100} \times n = \dfrac{40}{100} \times 100 = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $134-140$.
Tepi bawah kelas persentil ke-40 $T_b = 134-0,5 = 133,5$
Panjang kelas $p= 7$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-$40$ $\sum F_k = 22$
Frekuensi kelas persentil ke-$40$ $f_{p} = 18$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{P}_{40} & = T_b + p\left(\dfrac{\frac{40n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{\frac{40\times 100}{100} -22}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{18}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7 \\ & = 140,5 \end{aligned}$
Jadi, persentil ke-$40$ dari data pada tabel di atas adalah Rp1.405.000,00.
(Jawaban D)

Rata-rata dari $5$ data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{4+5+6+7+8}{5} = 6$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-6| + |5-6| + |6-6| + |7-6| + |8-6|} {5} \\ & = \dfrac{2+1+0+1+2}{5} \\ & = \dfrac{6}{5} = 1,2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{1,2}$
(Jawaban D)

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{8+3+4+6+2+7}{6} = 5$
Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i -\overline{x})^2} {n}}}$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \sqrt{\dfrac{(8-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2+(2-5)^2+(7-5)^2}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+1+9+4}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{3}} \\ & = \dfrac{1}{3}\sqrt{42} \end{aligned}$$Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{\dfrac{1}{3}\sqrt{42}}$
(Jawaban B)

Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas.
$$\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 46 \\ 26-30 & 8 & 28 & 224 \\ 31-35 & 9 & 33 & 297 \\ 36-40 & 6 & 38 & 228 \\ 41-45 & 3 & 43 & 129 \\ 46-50 & 2 & 48 & 96 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & 1.020 \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya
$\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{1.020}{30} = 34$
Selanjutnya, buat tabel berikut.
$$\begin{array} {|c|c|c|c|c|}\hline \text{Interval} & f_i & x_i & |x_i -\overline{x}| & f_i|x_i -\overline{x}| \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 11 & 22 \\ 26-30 & 8 & 28 & 6 & 48 \\ 31-35 & 9 & 33 & 1 & 9 \\ 36-40 & 6 & 38 & 4 & 24 \\ 41-45 & 3 & 43 & 9 & 27 \\ 46-50 & 2 & 48 & 14 & 28 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & – & 158 \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh
$\text{S}_r = \displaystyle \dfrac{\sum f_i|x_i -\overline{x}|} {\sum f_i} = \dfrac{158}{30} = 5,27$
Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok itu adalah $\boxed{5,27}$
(Jawaban B)

Sebanyak 16 siswa dengan nilai pada interval $70-79$ atau $80-89$ dipastikan lulus. Perhatikan bahwa batas minimal kelulusan berada pada kelas dengan interval $60-69$.
Diketahui:
$\begin{aligned} T_b & = 59,5 \\ p & = 10 \\ f & = 14 \\ \text{KKM} & = 64,5 \end{aligned}$
Catatan: KKM = Kriteria Ketuntasan Minimal
Misalkan $x$ menunjukkan urutan nilai di kelasnya.
Dengan demikian, berlaku
$\begin{aligned} \text{KKM} & = T_b + \dfrac{x} {f} \times c \\ 64,5 & = 59,5 + \dfrac{x} {14} \times 10 \\ 5 & = \dfrac{x}{14} \times 10 \\ x & = \cancel{5} \times \dfrac{14}{\cancelto{2}{10}} = 7 \end{aligned}$
Jadi, nilai $64,5$ merupakan nilai urutan ke-$7$ dari $14$ nilai yang ada di kelas tersebut. Jadi, banyak siswa yang lulus adalah $\boxed{(14-7) + 16 = 23}$ (Jawaban A)

Diketahui $x = 82, \overline{x} = 78,4$, dan $s = 1,5$. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat
$\begin{aligned} z & = \dfrac{x -\overline{x}}{s} \\ & = \dfrac{82 -78,4}{1,5} \\ & = \dfrac{3,6}{1,5} = 2,4 \end{aligned}$
Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\boxed{2,4}$
(Jawaban E)

Misalkan datanya kita sebut $a, b, c, d$ dengan $a \leq b \leq c \leq d$.
Karena mediannya $8$, maka
$\dfrac{b+c} {2} = 8 \Leftrightarrow b+c=16$
Karena rata-ratanya $8$, maka
$\begin{aligned} \dfrac{a+b+c+d} {4} = 8 & \Leftrightarrow a+d+16 = 8 \times 4 \\ & \Leftrightarrow a+d=16 \end{aligned}$
Selisih data terbesar dan terkecil adalah $10$, sehingga ditulis $d-a=10$.
Nilai $b$ dan $c$ yang memenuhi $b+c=16$ adalah $b = 7$ dan $c = 9$ atau bisa juga $b = 5$ dan $c = 11$.
Nilai $a$ dan $d$ yang memenuhi $a+d=16$ dan juga $d-a=10$ adalah $a = 3$ dan $b = 13$. Jadi, data yang dimaksud itu adalah $3, 7, 9, 13$ atau $3, 5, 11, 13$.
Hasil kali data pertama dan ketiga ada dua kemungkinan, yakni $3 \times 9 = 27$ atau $3 \times 11 = 33$. Berdasarkan pilihan jawaban, alternatif yang benar adalah B.

Misalkan nilai pengukuran dari lima kali pengamatan tersebut dimisalkan $a, b, c, d, e$ dengan $a \leq b \leq c \leq d \leq e$.
Karena rata-ratanya $10$, maka haruslah
$a +b+c+d+e = 5 \times 10 = 50$
Diketahui juga bahwa mediannya $12$, sehingga $c = 12$.
Agar jangkauan sekecil mungkin, maka nilai $a$ harus sebesar-besarnya dan nilai $e$ harus sekecil-kecilnya. Untuk itu, kita dapat tuliskan $d = e = 12$.
Ini berarti,
$a+b+12+12+12=50 \Leftrightarrow a+b = 14$
Karena nilai $a$ harus sebesar mungkin dan memenuhi $a \leq b$ serta $a+b=14$, maka nilai $a = 7$.
Jadi, nilai pengukuran: $7, 7, 12, 12, 12$
Jangkauannya adalah $\boxed{12-7 = 5}$
(Jawaban C)

Data tersebut memuat $7$ bilangan.
Berdasarkan rumus mean (rataan) dan diketahui bahwa rata-rata datanya adalah $7$, kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac{a + (a+1) + (a + 1) + 7 + b + b + 9}{7} = 7 \\ 3a + 2b + 18 & = 7 \cdot 7 \\ 3a + 2b & = 31 && (\cdots 1) \end{aligned}$$Berdasarkan rumus simpangan rata-rata, yaitu $S_R = \dfrac{\sum |x_i-\overline{x}|}{n}$ dan diketahui bahwa simpangan rata-ratanya $\dfrac87$, kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac{|a-7| + |(a+1)-7| + |(a+1)-7| + |7-7| + |b-7| + |b-7| + |9-7|}{\cancel{7}} & = \dfrac{8}{\cancel{7}} \\ (7-a)+(6-a)+(6-a)+0+(b-7)+(b-7)+2 & = 8 \\ -3a+2b+7 & = 8 \\ -3a+2b & = 1 && (\cdots 2) \end{aligned}$$Catatan: Perhatikan bahwa $|a-7|= 7-a$ karena $a$ nilainya lebih kecil dari $7$ (data yang diberikan sebelumnya telah diurutkan), begitu juga $|(a+1)-7| = 6-a$ karena $(a+1) < 7$.
Dari persamaan $(1)$ dan $(2)$, kita dapat memperoleh penyelesaian sistem: $(a, b) = (5, 8)$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{2a-b=2(5)-8=2}$
(Jawaban B)

Dari ogive negatif di atas, siswa yang memperoleh nilai:
$\geq 51,5$ sebanyak $2$ orang;
$\geq 58,5$ sebanyak $3$ orang;
$\geq 65,5$ sebanyak $10$ orang;
$\geq 72,5$ sebanyak $12$ orang;
$\geq 79,5$ sebanyak $8$ orang;
$\geq 86,5$ sebanyak $3$ orang;
$\geq 93,5$ sebanyak $2$ orang.
Nyatakan dalam tabel distribusi frekuensi.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52-58 & 40-38 = 2 \\ 59-65 & 38-35 = 3 \\ 66-72 & 35-25=10 \\ 73-79 & 25-13 = 12 \\ 80-86 & 13-5 = 8 \\ 87-93 & 5-2 = 3 \\ 94-100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$
Siswa mengikuti program remedial jika nilainya $< 75$ dan jika tidak, maka ia mengikuti program pengayaan.
Cek pilihan A:
Banyak siswa yang dipastikan mengikuti program remedial dapat dilihat dari $3$ kelas pertama, yaitu $2+3+10=15$ orang.
Batas remedial berada pada kelas dengan interval $73-79$. Diketahui bahwa batas remedial adalah $75$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $75$ dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{75-72,5}{79,5-72,5} \times 12 = \dfrac{2,5}{7} \times 12 \approx 4,28 \approx 4 \end{aligned}$$Total siswa yang mengikuti program remedial adalah $15+4 = 19$ orang.
Sisanya mengikuti program pengayaan, yaitu $40-19 = 21$ orang.
Ini artinya, siswa yang mengikuti remedial lebih sedikit dari siswa yang tidak mengikuti remedial.
Pernyataan pada pilihan A adalah SALAH.
Cek Pilihan B:
Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $86$ dapat dilihat pada $4$ kelas pertama, yaitu $2+3+10+12=27$ orang.
Sekarang, tinjau kelas dengan interval $80-86$.
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $86$ adalah
$$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{86-79,5}{86,5-79,5} \times 8 = \dfrac{6,5}{7} \times 8 \approx 7 \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $86$ adalah $27+7=34$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{34}{40} \times 100\% = 85\%$ dari jumlah siswa yang ada.
Pilihan B SALAH.
Cek pilihan C:
Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $71$ dapat dilihat pada $2$ kelas pertama, yaitu $2+3=5$ orang.
Sekarang, tinjau kelas dengan interval $66-72$.
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $71$ adalah
$$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{71-65,5}{72,5-65,5} \times 10 = \dfrac{5,5}{7} \times 10 \approx 8 \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $71$ adalah $5+8=13$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{13}{40} \times 100\% = 32,5\%$ dari jumlah siswa yang ada.
Pilihan C SALAH.
Cek pilihan D:
Berdasarkan hasil pemeriksaan kebenaran pada pilihan A, kita mendapatkan bahwa banyak siswa yang mengikuti program pengayaan adalah $21$ orang, sedangkan yang mengikuti program remedial adalah $19$ orang. Jadi, selisihnya $2$. Pilihan D BENAR.
Cek Pilihan E:
Tidak mungkin ada siswa yang mendapat nilai $79,5$ karena sudah diinformasikan pada soal bahwa nilai yang didapat berupa bilangan bulat dari $0$ sampai $100$.
Pilihan E SALAH.
(Jawaban D)

Misal sepuluh bilangan itu adalah $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{10}$ (telah terurut), sehingga diperoleh
$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10} = 10 \times 6 = 60.$
Rata-rata enam bilangan pertama adalah $\dfrac{14}{3}$, ditulis
$a_1+a_2+\cdots+a_6 = 6 \times \dfrac{14}{3} = 28.$
Rata-rata enam bilangan terakhir $\dfrac{22}{3}$, ditulis
$a_5+a_6+\cdots+a_{10} = 6 \times \dfrac{22}{3} = 44.$
Jika dua persamaan terakhir di atas dijumlahkan, maka diperoleh
$$\begin{aligned} (a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10})+(a_5+a_6) & = 28+44 \\ 60+(a_5+a_6) & = 72 \\ a_5+a_6 & = 12 \end{aligned}$$Karena median data ditentukan oleh $a_5$ dan $a_6$ sebagai suku tengahnya, maka median datanya sama dengan $\boxed{\dfrac{a_5+a_6}{2} = \dfrac{12}{2} = 6}$
(Jawaban C)

Misalkan $40$ bilangan itu dinotasikan $x_1, x_2, \cdots, x_{40}$.
Berdasarkan rumus rataan, kita peroleh bahwa
$$\begin{aligned} \dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_{40}}{40} & = 0 \\ x_1+x_2+\cdots+x_{40} & = 0 \end{aligned}$$Dari persamaan terakhir, kita dapat membuat $x_1 = x_2 = \cdots = x_{40} = 0$, sehingga $m = 0$ mungkin. Jika $x_1 = a$ dan $x_3 = x_4 = \cdots = x_{40} = 0$, maka $x_2 = -a$, sehingga nilai $m = 1$. Prinsip ini dipakai sampai ternyata $39$ bilangannya positif, sedangkan satu bilangan sisanya bernilai negatif sampai membuat hasil penjumlahannya $0$.
Namun, keempat puluh bilangan itu tidak mungkin bernilai positif semuanya, karena jumlahnya tak mungkin lagi bernilai $0$.
Jadi, nilai $m$ adalah $\boxed{0 \leq m \leq 39}$
(Jawaban B)