XII 3.1 : Kaidah Pencacahan [Tugas 1]

Halo, untuk materi semester genap bagian pertama ini adalah Bab Aturan Pencacahan.

██████████

Instruksi Cara Belajar :

• Baca lambat-lambat saja. Ini BUKAN Lomba Siapa Cepat Selesai Membaca. INI BELAJAR!!
• Pastikan kamu memahami kalimat yang tertulis, sebelum lanjut ke kalimat berikutnya.
• Baca 1 kalimat, pahami. Baca 1 kalimat, pahami. Jika belum paham, silakan ulangi 2 hingga 3 kali.
• Jika masih belum paham setelah berkali-kali baca, boleh di-lewati, tapi nanti tanyakan.
• Pastikan kamu dapat pengetahuan baru setelah membaca halaman ini. Jika tidak ada pengetahuan baru, berarti ada yang salah dengan cara membacamu.

██████████

Adapun beberapa materi yang akan kita bahas adalah :

A. Aturan Penjumlahan dan Perkalian
B. Permutasi
C. Kombinasi

Kita mulai dengan materi pertama …

A. Aturan Penjumlahan dan Perkalian

1. Gabungan Dua Himpunan

Perhatikan konsep berikut ini …

Contoh 1 :

Berikut ini adalah daftar kegemaran siswa di sebuah kelas.
Arya gemar tenis meja,
Budi gemar tenis meja dan bulutangkis,
Fitri gemar bermain bulutangkis,
Kiki gemar tenis meja dan bulutangkis,
Tari gemar tenis meja,
Sinta gemar tenis meja.

Berapakah banyak siswa yang gemar tenis meja ATAU bulutangkis?

Jawab :

Lihat diagram venn berikut ini :

Misalkan, $A$ adalah himpunan siswa yang gemar bermain tenis meja.

Maka, $A$ = {Arya, Tari, Sinta, Budi, Kiki}
$n(A) = 5$

Misalkan, $B$ adalah himpunan siswa yang gemar bermain bulutangkis.

Maka, $B$ = {Budi, Fitri, Kiki}
$n(B) = 3$

Berapakah yang gemar keduanya?

Yang gemar kedua olahraga tersebut adalah Budi dan Kiki.

Ditulis,

$A \cap B$ = {Budi, Kiki}
$n(A \cap B) = 2$

Lanjut …

$A$ = {Arya, Budi, Tari, Kiki, Sinta}
$B$ = {Budi, Fitri, Kiki}

$A – B$ = Anggota Himpunan A yang BUKAN Anggota himpunan B.
Pada contoh ini,
$A – B$ bermakna siswa yang HANYA suka tenis meja.
$A – B$ = {Arya, Tari, Sinta}
$n(A-B) = 3$

Sebaliknya,

$B – A$ = Anggota himpunan B yang BUKAN anggota himpunan A.
Pada contoh ini,
$B – A$ berarti siswa yang HANYA suka bulutangkis.
$B – A$ = {Fitri}
$n(B-A) = 1$

Selanjutnya …
$A \cap B$ = Anggota himpunan A yang JUGA anggota himpunan B.
Pada contoh ini,
$A \cap B$ adalah siswa yang suka tenis meja DAN JUGA bulutangkis.
$(A \cap B)$ = {Budi, Kiki}
$n(A \cap B) = 2$

Untuk menentukan banyak siswa yang gemar tenis meja ATAU bulutangkis, kita akan menghitung gabungan dua himpunan.

Gabungan himpunan A dan himpunan B disimbolkan dengan $A \cup B$, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B)$

Oke, ingat lagi …

$n(A) = 5$
$n(B) = 3$
$n(A \cap B) = 2$

Maka banyak siswa yang gemar tenis meja atau bulutangkis adalah :
$\begin{aligned} n(A \cup B) &= n(A) + n(B) – n(A \cap B) \\ &= 5 + 3 – 2 \\ &= 6 \end{aligned}$

Contoh 2 :

Berdasarkan hasil survei mengenai kegemaran olahraga di kelas, sebanyak 20 siswa gemar bermain futsal, sebanyak 15 siswa gemar bermain bulutangkis, serta terdapat 5 siswa yang gemar keduanya.

Berapakah banyakanya siswa yang gemar bermain futsal ATAU bermain bulutangkis?

Jawab :

Misalkan,

$A$ = Banyak siswa yang gemar bemain futsal
$B$ = Banyak siswa yang gemar bermain bulutangkis
$(A \cap B)$ = Banyak siswa yang gemar bermain keduanya
$(A \cup B)$ = Banyak siswa yang gemar bermain futsal ATAU bulutangkis

Maka,

$n(A) = 20 \gets$ Siswa yang gemar bermain futsal 20 orang.
$n(B) = 15 \gets$ Siswa yang gemar bermain bulutangkis 15 orang
$n(A \cap B) = 5 \gets$ Siswa yang gemar bermain futsal & bulutangkis 5 orang

Banyak siswa yang gemar bermain futsal ATAU bermain bulutangkis disimbolkan dengan $n(A \cup B)$, dapat dihitung dengan :

$\begin{aligned} n(A \cup B) &= n(A) + n(B) – n(A \cap B) \\ &= 20 + 15 – 5 \\ &=30 \end{aligned}$

2. Gabungan Tiga Himpunan

Perhatikan konsep berikut ..

Untuk menentukan Gabungan Tiga Himpunan seperti gambar di atas, dapat digunakan rumus berikut ini :

$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A \cap B) – n(B \cap C) – n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C)$

Tugas 1

Kerjakan tugas ini di buku latihanmu.

Pastikan tulisanmu rapi ya..

Tulis dengan jelas di sudut kiri atas :
TUGAS 1
Nama :
Kelas :

Foto jawabanmu & kirimkan ke inbox FB saya (m.me/muh.zainalabidin) sebelum 26 Februari 2020 ya ..

1. Di kelas X, terdapat 13 siswa yang menyukai kegiatan mendaki gunung, 10 siswa yang menyukai kegiatan wisata ke pantai, dan 7 siswa menyukai keduanya. Berapakah siswa yang menykai kegiatan mendaki gunung atau wisata ke pantai?
2. Di kelas XII, terdapat 18 siswa yang menyukai olahraga sepakbola, 24 siswa yang menyukai olahraga basket, dan 8 siswa menyukai keduanya. Berapakah banyak siswa yang menykai olahraga sepakbola atau basket?
3. Di suatu komunitas, 20 orang pernah mendaki gunung Semeru, 15 orang pernah mendaki gunung Kerinci, dan 5 orang pernah mendaki kedua gunung tersebut. Berapakah banyak orang yang pernah mendaki Gunung Semeru atau Gunung Kerinci?
4. Perhatikanlah gambar berikut ini ..

Tentukanlah $n(A \cup B \cup C$!

Selamat belajar … 🙂