XI – 10 : Cara Melakukan Pemfaktoran

Cara Cepat dan Trik Memfaktorkan Bentuk Aljabar Kuadrat

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kuadrat

1.    Suku-Suku dengan Faktor yang Sama
$ax + ay = a(x + y)$
Contoh:
$5x + 15y = 5x + 5 · 3y = 5(x + 3y)$
$12p – 4q = 4· 3p – 4q = 4(3p – q)$

2.    Selisih Bentuk Kuadrat
$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$
Contoh:
$4x^2 – 81= (2x)^2 – 92 = (2x + 9)(2x – 9)$
$25x^2 – 16y^2 = (5x)^2 – (4y)^2 = (5x + 4y)(5x – 4y)$

3.    Pemfaktoran Bentuk $x^2 + bx + c$
$x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)$
dengan syarat:  
$p × q = c$
$p + q = b$
Contoh:
a.    $x^2 + 4x + 3$
       $c = 3 = 1 × 3$
       $b = 4 = 1 + 3$
       $x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)$
b.    $x^2 + 3x – 10$
       $c = (–10) = (–2) × 5$
       $b = 3 = (–2) + 5$
       $x^2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)$
c.    $x^2-2x-15$
       $c = (–15) = (–5) × 3$
       $b = (-2) = (–5) + 3$
       $x^2-2x-15 = (x – 5)(x + 3)$
d.    $x^2-6x+5$
       $c = 5 = (–1) × (-5)$
       $b = (-6) = (–2) + (-5)$
       $x^2-6x+5 = (x – 1)(x – 5)$
e.    $x^2-3x-10$
       $c = (–10) = 2 × (-5)$
       $b = (-3) = 2 + (-5)$
       $x^2-3x-10 = (x + 2)(x – 5)$

4.    Pemfaktoran Bentuk kuadrat sempurna x² + 2xy + y² dan  x² – 2xy + y²
Bentuk x² + 2xy + y² dan  x² – 2xy + y² dapat difaktorkan sebagai berikut.
x² + 2xy + y² = (x + y)²  danx² – 2xy + y² = (x – y)²

Contoh:
a.    $x^2 + 4x + 4$
       $= x^2 + 2 · 2x + 2^2$
       $= (x + 2)2 $
b.    $x^2 – 6x + 9$
       $= x^2 – 2 · 3x + 3^2$
       $= (x – 3)^2 $
c.    $4x^2 – 20xy + 25y^2$
       $= (2x)^2 – 2 · 2x · 5y + (5y)^2$
       $= (2x – 5y)^2$

5.    Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c, a1
Misalkan ax2 + bx + c = (px + e)(qx + f)
Bentuk pemfaktoran di atas melibatkan banyak bilangan yang saling berkaitan. Coba perhatikan langkah-langkah berikut. Ingat: perhatikan koefisien a, b dan c. Dalam menjabarkan bx, pilihlah dua bilangan yang hasil perkaliannya acx².

Contoh:
a.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk $2x^2 + 5x + 3$
       Jabarkan $2x^2 + 5x + 3$ dengan cara ini.
       $2x^2 + 5x + 3$
       $= 2x^2 + 2x + 3x + 3 $     (5x menjadi 2x + 3x, karena (2x)(3x) = 6x²)
       $= (2x^2 + 2x) + (3x + 3)$
       $= 2x(x + 1) + 3(x + 1) $
      $= (2x + 3)(x + 1)  $      (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

       Jadi, $2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$

b.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk $6x^2 + 13x – 5$
       Jabarkan $6x^2 + 13x – 5$ dengan cara ini.
       $6x^2 + 13x – 5$
       $= 6x^2 + 15x – 2x – 5$    (13x menjadi 15x – 2x, karena (15x)(–2x) = –30x²)
       $= (6x^2 + 15x) – (2x + 5)$
       $= 3x(2x + 5) – 1(2x + 5)$
       $= (3x – 1)(2x + 5) $      (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

       Jadi, $6x^2 + 13x – 5 = (3x – 1)(2x + 5)$