Assalamu alaikum wr. wb.
Apa kabar hari ini anak-anak? Semoga tetap sehat selalu ya.. 🙂
Sebelumnya kita sudah membahas tentang pengantar program linear, silakan baca untuk sekedar mengingat.
2.1 : Pengertian & Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Hari ini kita akan membahas materi baru, yakni Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.
██████████
Instruksi Cara Belajar :
- Baca lambat-lambat saja. Ini BUKAN Lomba Siapa Cepat Selesai Membaca. INI BELAJAR!!
- Pastikan kamu memahami kalimat yang tertulis, sebelum lanjut ke kalimat berikutnya.
- Baca 1 kalimat, pahami. Baca 1 kalimat, pahami. Jika belum paham, silakan ulangi 2 hingga 3 kali.
- Jika masih belum paham setelah berkali-kali baca, boleh di-lewati, tapi nanti tanyakan.
- Pastikan kamu dapat pengetahuan baru setelah membaca halaman ini. Jika tidak ada pengetahuan baru, berarti ada yang salah dengan cara membacamu.
██████████
2.1.2 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Jika pada pertemuan sebelumnya kita sudah membahas tentang Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, sekarang kita akan berlanjut ke SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL.
Apa bedanya pertidaksamaan linear dua variabel dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel?
Bedanya, kalau pertidaksamaan linear dua variabel hanya terdiri atas 1 pertidaksamaan, maka pada sistem pertidaksamaan linear dua variabel terdiri atas dua atau lebih pertidaksamaan dua variabel dengan variabel-variabel yang sama.
Contoh :
a) $x + 3y \leq 3$ adalah pertidaksamaan linear dua variabel
b) $2x – 3y \geq 4$ adalah pertidaksamaan linear dua variabel
c) $x + 3y \leq 3; 2x – 3y \geq 4$ membantuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pertidaksamaannya ada 2 buah, dengan masing-masing pertidaksamaan memiliki 2 variabel, yaitu $x$ dan $y$.
e) $a+ 3b \leq 4; 2k – l \geq 1$ bukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Kenapa? Karena variabelnya lebih dari 2, ada $a, b, k$ dan $l$.
Lalu timbul pertanyaan …
Bagaimana cara menentukan daerah atau grafik himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel?
Daerah atau grafik dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan irisan atau intersection dari masing-masing daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua varibel yang membentuknya.
Contoh 1 :
Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut ini!
$x \geq 0, y \geq 0$ dan $4x + 5y \leq 20$ untuk $x$ dan $y \in R$
Jawab :
Pertama-tama gambarkan masing-masing grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk SPtLDV itu.
a) $x \geq 0$
b) $y \geq 0$
c) $4x + 5y \leq 20$
Dengan melakukan langkah pada materi sebelumnya kita akan menemukan titik potong sumbu X dan sumbu Y berikut
Setelah diletakkan pada garis bilangan, diuji dengan titik O (0,0). Nilai $x$ dan $y$ pada pertidaksamaan diganti menjadi $x =0$ dan $y=0$
$\begin{aligned}4x + 5y &\leq 20 \\ 4(0) + 5(0) &\leq 20 \\ 0 &\leq 20 \Leftarrow BENAR \end{aligned}$
Karena pernyataan BENAR, maka daerah yang diarsir adalah yang memuat titik (0,0).
Irisan dari ketiga grafik himpunan penyelesaian tersebut (gambar a), b) dan c)) merupakan grafik himpunan penyelesaian dari SPtLDV $x \geq 0, y \geq 0$ dan $4x + 5y \leq 20$, yakni sebagai berikut!
Jika dilihat, daerah irisan adalah daerah yang mendapat 3 warna sekaligus (biru, hijau dan merah). Daerah ini terlihat paling gelap dibanding lainnya, yakni yang dibatasi oleh titik (0,0), (0,4) dan (5,0)
Manakah daerah itu?
Inilah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $x \geq 0, y \geq 0$ dan $4x + 5y \leq 20$
Contoh 2 :
Gambarlah daerah penyelesaian SPtLDV berikut
$x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 5$ dan $3x + 8y \leq 24$ untuk $x$ dan $y \in R$
Jawab :
a) $x \geq 0$
b) $y \geq 0$
c. $x + y \leq 5$
Dengan menggunakan langkah penentuan titik potong pada Sumbu X dan Sumbu Y, kita dapatkan gambar sebagai berikut!
Setelah diletakkan pada garis bilangan, diuji dengan titik O (0,0). Nilai $x$ dan $y$ pada pertidaksamaan diganti menjadi $x =0$ dan $y=0$
$\begin{aligned}x + y &\leq 5 \\ 0 + 0 &\leq 5 \\ 0 &\leq 5 \Leftarrow BENAR \end{aligned}$
Karena pernyataan BENAR, maka daerah yang diarsir adalah yang memuat titik (0,0).
d) $3x + 8y \leq 24$
Dengan menggunakan langkah penentuan titik potong pada Sumbu X dan Sumbu Y, kita dapatkan gambar sebagai berikut!
Setelah diletakkan pada garis bilangan, diuji dengan titik O (0,0). Nilai $x$ dan $y$ pada pertidaksamaan diganti menjadi $x =0$ dan $y=0$
$\begin{aligned}3x + 8y &\leq 24 \\ 3(0) + 8(0) &\leq 24 \\ 0 &\leq 24 \Leftarrow BENAR \end{aligned}$
Karena pernyataan BENAR, maka daerah yang diarsir adalah yang memuat titik (0,0).
Gabungan c) dan d)
Jika dibatasi oleh a) dan b) maka daerah yang diarsir menjadi seperti di bawah ini ..
Inilah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 5$ dan $3x + 8y \leq 24$ untuk $x$ dan $y \in R$
Contoh 3 :
Gambarlah daerah penyelesaian SPtLDV berikut
$8x + 2y \geq 16, 2x + 12y \geq 24$ dan $6x + 8y \leq 48$
Jawab :
a) $8x + 2y \geq 16$
Titik potong sumbu x dan sumbu y
Setelah diletakkan pada garis bilangan, diuji dengan titik O (0,0). Nilai $x$ dan $y$ pada pertidaksamaan diganti menjadi $x =0$ dan $y=0$
$\begin{aligned}8x + 2y &\geq 16 \\ 8(0) + 2(0) &\geq 16 \\ 0 &\geq 16 \Leftarrow SALAH \end{aligned}$
Karena pernyataan SALAH, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang TIDAK memuat titik (0,0).
b) $2x + 12y \geq 24$
Titik potong sumbu x dan sumbu y
Setelah diletakkan pada garis bilangan, diuji dengan titik O (0,0). Nilai $x$ dan $y$ pada pertidaksamaan diganti menjadi $x =0$ dan $y=0$
$\begin{aligned}2x + 12y &\geq 24 \\ 2(0) + 12(0) &\geq 24 \\ 0 &\geq 24 \Leftarrow SALAH \end{aligned}$
Karena pernyataan SALAH, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang TIDAK memuat titik (0,0).
c) $6x + 8y \leq 48$
Titik potong sumbu x dan sumbu y
Setelah diletakkan pada garis bilangan, diuji dengan titik O (0,0). Nilai $x$ dan $y$ pada pertidaksamaan diganti menjadi $x =0$ dan $y=0$
$\begin{aligned}6x + 8y &\leq 48 \\ 6(0) + 8(0) &\leq 48 \\ 0 &\leq 48 \Leftarrow BENAR \end{aligned}$
Karena pernyataan BENAR, maka daerah yang diarsir adalah yang memuat titik (0,0).
Jika a), b) dan c) digabungkan akan menjadi seperti ini…
Untuk lebih jelasnya, maka saya hanya akan arsir daerah yang merupakan himpunan penyelesaian. Yang manakah itu?
Yang dibatasi oleh 3 titik berwarna biru.
Inilah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $8x + 2y \geq 16, 2x + 12y \geq 24$ dan $6x + 8y \leq 48$.
Untuk dapat menentukan posisi koordinat 3 titik biru dapat digunakan metode eliminasi untuk menemukan nilai $x$ dan $y$ pada persamaan garis a) dan b), a) dan c), serta b) dan c).
TUGAS 3!
Kerjakan tugas ini di buku latihanmu.
Gunakan mistar/ penggaris untuk mengarsir daerah himpunan penyelesaian. Pastikan tulisan dan gambarmu rapi ya..
Tulis di sudut kiri atas :
TUGAS 3
Nama :
Kelas :
Foto jawabanmu & kirimkan ke inbox FB saya (facebook.com/muh.zainalabidin) sebelum 30 September 2020 ya ..
Arsirlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear di bawah ini. Ikuti langkah-langkah pada contoh di atas!
a) $x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 3$ dan $2x + y \leq 4$
b) $x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 7$ dan $4x + 3y \leq 24$
Selamat belajar ..