Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel ini adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa (Sudjana, 19xx).
Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik
| 79 | 49 | 48 | 74 | 81 | 98 | 87 | 80 |
| 80 | 84 | 90 | 70 | 91 | 93 | 82 | 78 |
| 70 | 71 | 92 | 38 | 56 | 81 | 74 | 73 |
| 68 | 72 | 85 | 51 | 65 | 93 | 83 | 86 |
| 90 | 35 | 83 | 73 | 74 | 43 | 86 | 88 |
| 92 | 93 | 76 | 71 | 90 | 72 | 67 | 75 |
| 80 | 91 | 61 | 72 | 97 | 91 | 88 | 81 |
| 70 | 74 | 99 | 95 | 80 | 59 | 71 | 77 |
| 63 | 60 | 83 | 82 | 60 | 67 | 89 | 63 |
| 76 | 63 | 88 | 70 | 66 | 88 | 79 | 75 |
Setelah dilakukan 6 langkah membuat tabel distribusi frekuensi data, diperoleh tabel distribusi frekuensi berikut ini.
Table 2. TDF Data Frekuensi berdasarkan data pada tabel 1
| Kelas ke- | Selang Nilai Ujian | Batas Kelas | Nilai Kelas (xi) | Frekuensi (fi) |
| 1 | 31 – 40 | 30.5 – 40.5 | 35.5 | 2 |
| 2 | 41 – 50 | 40.5 – 50.5 | 45.5 | 3 |
| 3 | 51 – 60 | 50.5 – 60.5 | 55.5 | 5 |
| 4 | 61 – 70 | 60.5 – 70.5 | 65.5 | 13 |
| 5 | 71 – 80 | 70.5 – 80.5 | 75.5 | 24 |
| 6 | 81 – 90 | 80.5 – 90.5 | 85.5 | 21 |
| 7 | 91 – 100 | 90.5 – 100.5 | 95.5 | 12 |
| Jumlah | 80 |
Istilah-Istilah Penting!
Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64
Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)
Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)
Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini:
Kelas ke-1 : 30 – 40
Kelas ke-2 : 40 – 50
:
dst.
Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2?
Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh:
lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)
Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5
Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.
Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.
TUGAS 5
Berdasarkan materi pada bab sebelumnya, Cara Membuat Data Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok (Klik untuk melihat kembali), silakan kerjakan tugas di bawah ini.
Jawaban ditulis dalam buku latihan, gunakan penggaris untuk membuat tabel. Jawaban difoto dan dikirimkan ke FB saya (facebook.com/muh.zainalabidin) sebelum ulangan harian bab ini ya.
Tulis pada sudut kiri atas :
Tugas 5
Nama :
Kelas :
…
Soal 1 :
Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok untuk nilai ulangan harian matematika wajib 65 siswa kelas XII MIPA SMAN 4 Luwu Utara berikut ini.
| 30 | 25 | 90 | 42 | 50 | 45 | 26 | 80 | 70 | 70 | 60 | 45 | 46 |
| 50 | 40 | 78 | 55 | 43 | 56 | 58 | 42 | 52 | 53 | 68 | 50 | 40 |
| 78 | 36 | 42 | 35 | 60 | 85 | 30 | 68 | 82 | 27 | 25 | 75 | 76 |
| 57 | 64 | 60 | 65 | 74 | 70 | 72 | 90 | 88 | 88 | 90 | 75 | 75 |
| 74 | 71 | 72 | 63 | 63 | 62 | 65 | 61 | 50 | 50 | 51 | 56 | 58 |
Jawab :
1. Menentukan Nilai tertinggi dan Nilai terendah
Nilai tertinggi = $\cdots$
Nilai terendah = $\cdots$
2. Menentukan Jangkauan/ Range ($R$)
Range ($R$) = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah = $\cdots – \cdots = \cdots$
3. Menentukan banyak kelas
(Diketahui Log 65 = 1,8192)
Banyak kelas ($K$) = 1 + ( 3,3 x log n)
= $\cdots$
= $\cdots$
= $\cdots$
Lakukan pembulatan ke atas
4. Menghitung panjang kelas ($P$)
Panjang kelas $(P) = \dfrac{R}{K}$
$= \dfrac{\cdots}{\cdots}$
$= \cdots$
Lakukan pembulatan ke atas
5. Menentukan nilai batas bawah kelas pertama
Tentukanlah kelas-kelas interval sesuai contoh.
6. Mengisi tabel distribusi frekuensi
| Kelas ke- | Interval Nilai Ujian | Turus/Tally | Frekuensi |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
Soal 2 :
Tabel di bawah ini adalah data berat badan 80 warga dusun Tanimba Kel. Bone-Bone Kec. Bone-Bone.
Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok untuk data tersebut.
| 69 | 54 | 92 | 52 | 36 | 60 | 87 | 41 |
| 51 | 68 | 75 | 99 | 36 | 91 | 86 | 50 |
| 87 | 60 | 35 | 64 | 81 | 68 | 74 | 74 |
| 67 | 84 | 66 | 85 | 40 | 62 | 47 | 80 |
| 90 | 38 | 95 | 59 | 80 | 80 | 99 | 99 |
| 85 | 41 | 85 | 90 | 62 | 91 | 58 | 75 |
| 53 | 96 | 56 | 72 | 98 | 83 | 75 | 45 |
| 69 | 71 | 86 | 39 | 66 | 68 | 43 | 87 |
| 58 | 70 | 69 | 54 | 59 | 81 | 65 | 50 |
| 99 | 89 | 35 | 51 | 87 | 63 | 61 | 49 |
Jawab :
1. Menentukan Nilai tertinggi dan Nilai terendah
Nilai tertinggi = $\cdots$
Nilai terendah = $\cdots$
2. Menentukan Jangkauan/ Range ($R$)
Range ($R$) = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah = $\cdots – \cdots = \cdots$
3. Menentukan banyak kelas
(Diketahui Log 65 = 1,9030)
Banyak kelas ($K$) = 1 + ( 3,3 x log n)
= $\cdots$
= $\cdots$
= $\cdots$
Lakukan pembulatan ke atas
4. Menghitung panjang kelas ($P$)
Panjang kelas $(P) = \dfrac{R}{K}$
$= \dfrac{\cdots}{\cdots}$
$= \cdots$
Lakukan pembulatan ke atas
5. Menentukan nilai batas bawah kelas pertama
Tentukanlah kelas-kelas interval sesuai contoh.
6. Mengisi tabel distribusi frekuensi
| Kelas ke- | Interval Nilai Ujian | Turus/Tally | Frekuensi |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
Saya sudah baca pak
Saya sudah baca pak
Saya sudah baca pak
Saya sudah baca pak
Saya sdh baca pak
Sya sudah baca pak
Saya sdh baca pak
Saya suda baca pak
Sya sdah baca pak
Sy suda baca pak
Sy sudh baca pak
saya sudah baca materinya pak
Saya sudah baca pak
Saya sdh baca pak
Saya sudah baca pak
Saya sudah baca pak