Setelah pertemuan sebelumnya kita membahas tentang Barisan Geometri, maka sekarang kita akan lanjutkan dengan deret geometri.
██████████
Instruksi Cara Belajar :
- Baca lambat-lambat saja. Ini BUKAN Lomba Siapa Cepat Selesai Membaca. INI BELAJAR!!
- Pastikan kamu memahami kalimat yang tertulis, sebelum lanjut ke kalimat berikutnya.
- Baca 1 kalimat, pahami. Baca 1 kalimat, pahami. Jika belum paham, silakan ulangi 2 hingga 3 kali.
- Jika masih belum paham setelah berkali-kali baca, boleh di-lewati, tapi nanti tanyakan.
- Pastikan kamu dapat pengetahuan baru setelah membaca halaman ini. Jika tidak ada pengetahuan baru, berarti ada yang salah dengan cara membacamu.
██████████
4. Deret Geometri
Mirip dengan bentuk barisan dan deret aritmetika, bentuk $1, 2, 4, 8, \cdots$ dikenal dengan barisan geometri, sedangkan bentuk $1 + 2 + 4 + 8 + \cdots$ dikenal dengan deret geometri.
Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri
Jumlah $n$ suku pertama pada deret geometri dapat kita temukan dengan menggunakan rumus berikut :
$\boxed{S_n = \frac{a(1 – r^n)}{(1 – r)}}$
Dengan :
$S_n :$ Jumlah $n$ suku deret geometri
$a :$ Suku pertama deret geometri
$r :$ Rasio deret geometri $=\frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2} = \cdots$
***
Darimana asal rumus ini?
Jika $S_n$ adalah jumlah $n$ suku pertama pada deret geometri, $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio, maka bisa kita tulis :
$\begin{aligned}S_n &= U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + \cdots + U_{n-1} + U_n \\ S_n &= a + a . r + a . r^2 + a . r^3 + \cdots + a . r^{n-2} + a . r^{n-1} \end{aligned}$
Jika $S_n$ kita kalikan dengan $r$, maka ..
$\begin{aligned}S_n &= a + a . r + a . r^2 + a . r^3 + \cdots + a . r^{n-2} + a . r^{n-1} \\ r . S_n &= r (a + a . r + a . r^2 + a . r^3 + \cdots + a . r^{n-2} + a . r^{n-1}) \\ r . S_n &= a . r + a . r^2 + a . r^3 + \cdots + a . r^{n-1} + a . r^n \end{aligned}$
$S_n$ dan $r . S_n$ kita kurangkan menjadi …
$\begin{equation} \frac{ \begin{array}[b]{l}S_n &= a + \textcolor{red}{a . r + a . r^2 + a . r^3 + \cdots + a . r^{n-2} + a . r^{n-1}} \\ r . S_n &= \textcolor{red}{a . r + a . r^2 + a . r^3 + \cdots + a . r^{n-1}} + a . r^n \end{array} }{S_n – r . S_n = a – a . r^n} {-}\end{equation}$
Nah ..
$\begin{aligned}S_n – r . S_n &= a – a . r^n \\ S_n (1 – r) &= a (1 – r^n) \\ S_n &= \frac{a(1 – r^n)}{(1 – r)} \end{aligned}$
Contoh 1 :
Tentukan jumlah $9$ suku pertama pada deret geometri berikut ini …
$7 + 14 + 28 + 56 + \cdots $
Jawab :
Diketahui :
$a = 7 \to a$ adalah suku pertama
$r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{14}{7} = 2 \to r$ adalah rasio
$n = 9$
Ditanyakan :
$S_9 = \cdots?$
Jawab :
$\begin{aligned} S_n &= \frac{a(1 – r^n)}{(1 – r)} \\ S_9 &= \frac{7(1 – 2^9)}{(1 – 2)} \\ &= \frac{7(1 – 512)}{(-1)} \\ &= \frac{7(-511)}{(-1)} \\ &= 7 (511) \\ &= 3.577 \end{aligned}$
Jadi, jumlah $9$ suku pertama pada deret geometri $7 + 14 + 28 + 56 + \cdots $ adalah $3.577$
Contoh 2 :
Tentukan jumlah $8$ suku pertama dari deret geometri berikut …
$2 + 6 + 18 + 54 + \cdots$
A. $6.560$
B. $4.374$
Silakan dicoba …
Nah, materi barisan dan deret geometri sudah selesai.
Untuk memperkuat pemahamanmu tentang barisan dan deret geometri, silakan download dan lihat pembahasan soal berikut …
- Download PDF Soal $\gg$ https://drive.google.com/file/d/1uf00hBxbAaQGFeJQmknUPR5aWcm70J0s/view
- Pembahasan Soal $\gg$ https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-barisan-dan-deret-geometri/
Selamat belajar …
A.6.560