██████████
Instruksi Cara Belajar :
- Baca lambat-lambat saja. Ini BUKAN Lomba Siapa Cepat Selesai Membaca. INI BELAJAR!!
- Pastikan kamu memahami kalimat yang tertulis, sebelum lanjut ke kalimat berikutnya.
- Baca 1 kalimat, pahami. Baca 1 kalimat, pahami. Jika belum paham, silakan ulangi 2 hingga 3 kali.
- Jika masih belum paham setelah berkali-kali baca, boleh di-lewati, tapi nanti tanyakan.
- Pastikan kamu dapat pengetahuan baru setelah membaca halaman ini. Jika tidak ada pengetahuan baru, berarti ada yang salah dengan cara membacamu.
██████████
2. Peluang Kejadian Bersyarat
Peluang kejadian bersyarat adalah peluang suatu kejadian yang akan terjadi dengan syarat kejadian yang lain sudah terjadi.
Notasi dari peluang kejadian bersyarat ditulis seperti berikut ini..
$P (B|A)$
Dibaca, peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi.
Nah, kejadian A pada kasus ini merupakan syaratnya, yakni kejadian yang terjadi terlebih dahulu.
Jika ada notasi $P (A|B)$ berarti apa?
Berarti peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi.
Rumus peluang kejadian bersyarat adalah :
$P (B|A) = \frac{n(A \cap B)}{n(A)}$
$P (A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$
Untuk memahami peluang kejadian bersyarat, perhatikan contoh berikut
$\odot$ Contoh 1 $\odot$
Dua buah dadu dilempar undi bersama, tentukan peluang muncul jumlah mata dadu lebih besar dari 9 dengan syarat dadu pertama muncul 5!
Penyelesaian :
– Tanpa rumus
Cara ini memandang syaratnya sebagai ruang sampel dan kejadiannya adalah bagian dari ruang sampel tersebut
Kejadian Jumlah mata dadu lebih dari 9 dengan syarat dadu pertama muncul 5
Ruang sampelnya adalah muncul mata dadu pertama 5
$S={(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}, n(S) = 6$
Kejadian A adalah kejadian mata dadu berjumlah lebih dari 9 dalam ruang sampel tersebut
$A={(5,5),(5,6)}$
$n(A) = 2$
Peluang kejadian muncul mata dadu lebih dari 9 dengan syarat dadu ke I muncul angka 5,
$P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
– dengan rumus
Peluang Kejadian A dengan syarat Kejadian B adalah
$P (A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$
Ruang sampel, $n(S) = 36$
$n(A\cap B) = 2$
$P(A \cap B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$
$n(B) = 5$
$P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
$P (A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{6}} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
Selanjutnya kalian boleh menggunakan cara pertama atau cara kedua dengan rumus, tapi umumnya jika permasalahannya komplek maka kita harus menggunakan rumus.
Perhatikan contoh berikut
Untuk lebih jelas lagi perhatikan contoh berikut
$\odot$ Contoh 2 $\odot$
Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu.
Jawab:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
A = Kejadian munculnya angka prima
A = {2, 3, 5}, n(A) = 3
$P (A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
B = Kejadian muncul mata dadu ganjil
B = {1, 3, 5}
$P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu:
$P (B|A) = \frac{n(B \cap A)}{n(A)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$
$\odot$ Contoh 3 $\odot$
Sebuah perusahaan akan memilih karyawannya untuk pelatihan. Ada 5 calon Pria 3 dari bagian personalia dan 2 dari EDP. Ada 3 calon wanita 1 dari personalia dan 2 dari EDP. Tentukan peluang yang terpilih adalah Pria dengan syarat dari EDP Peluang ini adalah peluang bersyarat, jika peluang Pria dari EDP adalah P(A
B) dan peluang Pria adalah P(B) maka peluangnya adalah
$P (A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$
Ruang sampel $n(S) = 8$
$n (A \cap B) = 2$, Banyaknya pria dari EDP
$n (B) = 5$, Banyaknya pria
$P (A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{n(S)} = \frac{2}{8}$
$P (B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{5}{8}$
$P (A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{\frac{2}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{2}{5} = 0,4 $
Untuk masalah yang lebih komplek, cermati contoh berikut!
$\odot$ Contoh 4 $\odot$
Peluang kakak nonton film kartun sendiri = 0 , 65, peluang adik nonton film kartun sendiri = 0 , 80.
Peluang kakak atau adik nonton film kartun = 0 , 90. Tentukan peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu.
Jawab :
Kejadian Kakak nonton kartun sendiri, $P(A) = 0,65$
Kejadian Adik nonton kartun sendiri, $P(B) = 0,80$
Kejadian Kakak atau Adik nonton kartun, $P(AUB) = 0,90$
$P (A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$
$\begin{aligned}P (A \cap B) &= P(A) + P(B) – P(A \cup B) \\ &= 0,65 + 0,80 – 0,90 \\ &= 0,55 \end{aligned}$
Peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu adalah peluang A dengan syarat B
$P(A | B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{0,55}{0,80} = 0,6875$
$\odot$ Contoh 5 $\odot$
Berikut ini merupakan data sebaran anggota serikat buruh dari 5 kota besar di Indonesia.
Jika hendak dipilih 1 orang secara acak untuk menjadi ketua serikat buruh, tentukan peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari Kota Bandung atau Padang!
Pembahasan:
Diketahui: $n = 1.297$
Misalkan A adalah kejadian terpilihnya ketua serikat buruh dari Bandung dan B kejadian terpilihnya ketua serikat buruh dari Padang. Kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi secara bersamaan, sehingga disebut kejadian saling lepas.
$\begin{aligned} P (A \cup B) &= P(A) + P(B) \\ &= \frac{f_A}{n} + \frac{f_B}{n} \\ &= \frac{314}{1.297} + \frac{113}{1.297} \\ &= \frac{427}{1.297} \end{aligned}$
Jadi, peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari Kota Bandung atau Padang adalah $\frac{427}{1.297}$.
$\odot$ Contoh 6 $\odot$
Departemen Kepolisian suatu kota melaporkan bahwa tahun 2014 terjadi 10 kasus, 2015 terjadi 8 kasus, dan 2016 terjadi 5 kasus kejahatan. Jika pihak kepolisian akan memilih dua kasus secara acak, tentukan peluang terpilihnya kasus pada tahun 2014.
Pembahasan:
Pemilihan kasus pertama akan berpengaruh pada kasus kedua karena banyaknya kasus pada pemilihan kedua akan berkurang. Ini berarti, pemilihan kasus kejahatan pertama di tahun 2014 dan pemilihan kasus kedua tahun 2014 merupakan kejadian tidak saling bebas. Dengan demikian, diperoleh:
$\begin{aligned}P (2014 \cap 2014) &= P(2014) . P( 2014 | 2014) \\ &= \frac{10}{23} . \frac{9}{22} \\ &= \frac{45}{253} \end{aligned}$
Jadi, peluang terpilihnya kasus dari tahun 2014 adalah $\frac{45}{253}$.
$\odot$ Contoh 7 $\odot$
SMA Manggala memberikan kuesioner tentang setuju tidaknya para siswa untuk melakukan study tour ke TMII. Kuesioner tersebut dibagikan pada seratus siswa kelas IX. Berikut jawabannya.
Jika pihak sekolah ingin mengambil jawaban satu orang secara acak, tentukan peluang terpilihnya jawaban ya dari siswa laki-laki!
Pembahasan:
Kejadian tersebut bersyarat. Artinya, siswa harus memberikan jawaban ya/tidak, barulah pihak sekolah akan mengambil jawabannya.
$\begin{aligned} P (\text{ya | laki-laki}) &= \frac{P(\text{ya dan laki-laki})}{P(\text{laki-laki})} \\ &= \frac{\frac{24}{100}}{\frac{40}{100}} \\ &= \frac{24}{40} \\ &= 0,6 \end{aligned}$
Jadi, peluang siswa laki-laki yang menjawab ya adalah 0,6 atau 60%.
3. Dua Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Dirumuskan:
P (A ∩ B) = P (A) X P (B)
$\odot$ Contoh 8 $\odot$
Jika peluang Andi dapat menyelesaikan suatu soal adalah 0,4 dan peluang Budi dapat menyelesaikan soal yang sama adalah 0,3 maka peluang mereka berdua dapat menyelesaikan soal tersebut adalah …
Jawab :
$P(A) = 0,4$
$P(B) = 0,3$
Peluang Andi dan Budi dapat menyelesaikan soal:
$P (A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,4 \times 0,3 = 0,12$
Setelah mempelajari seluruh peluang kejadian majemuk, maka dapat disimpulkan:
