XI 5.1 : Barisan dan Deret [Tugas 1]

Halo, untuk materi semester genap bagian pertama ini adalah Bab Barisan dan Deret

██████████

Instruksi Cara Belajar :

• Baca lambat-lambat saja. Ini BUKAN Lomba Siapa Cepat Selesai Membaca. INI BELAJAR!!
• Pastikan kamu memahami kalimat yang tertulis, sebelum lanjut ke kalimat berikutnya.
• Baca 1 kalimat, pahami. Baca 1 kalimat, pahami. Jika belum paham, silakan ulangi 2 hingga 3 kali.
• Jika masih belum paham setelah berkali-kali baca, boleh di-lewati, tapi nanti tanyakan.
• Pastikan kamu dapat pengetahuan baru setelah membaca halaman ini. Jika tidak ada pengetahuan baru, berarti ada yang salah dengan cara membacamu.

██████████

Adapun materi yang akan kita pelajari di bab Barisan dan Deret ini adalah sebagai berikut :

A. Pola Bilangan
B. Barisan Aritmetika
C. Deret Aritmetika
D. Barisan Aritmetika Bertingkat (Un)
E. Barisan Geometri
F. Deret Geometri

Kita mulai ya …

Bab 5 Barisan dan Deret

A. Pola Bilangan

1. Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan dengan suatu aturan tertentu.

Aturan tertentu? Maksudnya gimana …

Barisan Bilangan

Misalkan ada susunan bilangan seperti ini

$2, 5, 8, 11, 14, \cdots $

Jika kita amati, maka bilangan ini bertambah $3$ dari bilangan sebelumnya.

Nah, bertambah $3$ adalah aturan dari barisan tersebut. Umumnya disebut dengan pola barisan bilangan.

Pola ini penting untuk menentukan suku tertentu pada bilangan tersebut.

Misalkan, pada barisan bilangan $2, 5, 8, 11, 14, \cdots $, tahukah kamu berapa bilangan setelah $14$?

Karena pola barisan bilangannya adalah ditambah $3$, maka bilangan setelah $14$ adalah $14 + 3 = 17$.

Kalau bilangan setelah $17$?

Ya tinggal ditambah $3$ saja. Begitu seterusnya.

Pola Selang Seling

Pola ini bukan hanya penjumlahan saja, tapi bisa selang seling antara penjumlahan dan pengurangan, perkalian, dan seterusnya.

Misalnya barisan bilangan berikut ini..

$1, 5, 4, 8, 7, 11, 10, 14, 13, \cdots$

Kalau kita amati, maka pola dari barisan bilangan ini adalah

Ditambah $4$, terus dikurangi dengan $1$.

$1 + 4 = 5$, maka angka setelah $1$ adalah $5$.
$5 – 1 = 4$, maka angka setelah $5$ adalah $4$

Selanjutnya, ditambah $4$ lagi, terus dikurangi $1$

Setelah $4$, maka $4 + 4 = 8$,
Setelah $8$, maka $8 – 1 = 7$

Begitu seterusnya.

Pola Loncat

Selain ditemukan dengan pola selang-seling, barisan $1, 5, 4, 8, 7, 11, 10, 14, 13, \cdots$ dapat juga ditemukan dengan menggunakan pola loncat.

Perhatikan gambar berikut …

Jadi cara melihat polanya adalah dengan meloncat.

Dari bilangan pertama ke ke-3, ditambah $3$.
Dari bilangan ke-3 ke ke-5, ditambah $3$.
Dan seterusnya.

Juga untuk bilangan ke-2 ke ke-4, ditambah $3$.
Bilangan ke-4 ke ke-6, ditambah $3$.
Dan seterusnya.

Yang penting adalah pola yang ditemukan KONSISTEN (SAMA).

Latihan..

1. Temukanlah bilangan selanjutnya dari barisan berikut ini : $6, 12, 24, 48, 96, \cdots$
2. Temukan huruf selanjutnya dari barisan berikut : F, E, D, G, H, I, L, K, J, M, N, O, R, Q, P, …

2. Menemukan Pola Barisan Bilangan

Simbol umum barisan bilangan adalah sebagai berikut …

$U_1, U_2, U_3, U_4, \cdots, U_n, \cdots$

Pada barisan kita akan mengenal istilah suku.

Suku pertama disimbolkan dengan $U_1$. Suku yang paling kiri.
Suku kedua disimbolkan dengan $U_2$.
Suku ketiga disimbolkan dengan $U_3$.
Dan seterusnya.

Sedangkan $U_n$ adalah simbol dari suku ke-$n$.
Jika $n$ kita ganti dengan $100$, maka $U_n$ berubah menjadi $U_{100}$.
Berarti $n$ menunjukkan posisi suku ke berapa pada barisan tersebut.

Misalkan diberikan barisan seperti ini…

$8, 10, 12, 14, 16, \cdots$

Maka suku pertama atau $U_1$ pada barisan ini adalah $8$.
Suku kedua atau $U_2$ pada barisan ini adalah $10$.
Suku ketiga atau $U_3$ pada barisan ini adalah $12$.
Dan seterusnya.

Jika kita ingin tahu suku ke-999 pada barisan $8, 10, 12, 14, 16, \cdots$

Bagaimana caranya?

Apakah mau dilakukan secara manual?

Boleh sih, tapi lama gaes.

Jadi kita butuh suatu aturan yang merupakan bentuk umum dari pola bilangannya.

Aturan ini biasa disebut dengan Rumus Suku ke-n.

Kalau kita perhatikan barisan bilangan $8, 10, 12, 14, 16, \cdots$, maka bilangan-bilangan ini merupakan bilangan genap yang berurutan.

Rumus bilangan genap adalah $2n$.

Tapi jika $n$ kita ganti 1, maka $2n = 2(1) = 2$, padahal yang kita cari adalah $8$.

Jadi gimana biar jadi $8$?

Oh, ditambah $6$.

Anggap pola bilangannya adalah $2n + 6$, kita akan ganti nilai $n$ dengan angka dari $1$ dst.

Apakah benar $2n + 6$ adalah pola barisan bilangan $8, 10, 12, 14, 16, \cdots$?

Kita cek..

$U_1 \to n = 1 \to 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8$, oke ini cocok.
$U_2 \to n = 2 \to 2(2) + 6 = 4 + 6 = 10$, ini juga cocok.
$U_3 \to n = 3 \to 2(3) + 6 = 6 + 6 = 12$, cocok lagi.
$U_4 \to n = 4 \to 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14$, sama cocok.
$U_5 \to n = 5 \to 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16$, wah pas nih.

Kesimpulan kita, pola barisan bilangan tadi adalah $2n + 6$.

Jadi jika kita ingin tahu suku ke-999, maka caranya adalah ..

$U_{999} \to n = 999 \to 2(999) + 6 = 1.998 + 6 = 2.004$

Jadi suku ke-$999$ adalah $2.004$.

Sekarang giliran kamu …

1. Tentukan rumus suku ke-$n$ dari barisan berikut : $9, 11, 13, 15, 17, \cdots$
2. Tentukan rumus suku ke-$n$ dari barisan berikut : $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, \cdots $
3. Tentukan rumus suku ke-$n$ dari barisan berikut : $7, 10, 13, 16, \cdots $

3. Barisan Persegi, Segitiga dan Persegi Panjang

Berikut ini adalah beberapa barisan bilangan.

Barisan Persegi

Barisan Persegi : $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, \cdots$

Disebut barisan persegi karena rumus $U_n$-nya adalah sebagai berikut :

$U_n = n \times n = n^2$

Jika digambarkan dalam titik-titik maka barisannya akan tampil seperti persegi. Lihat gambar berikut ini ..

Barisan Segitiga

Barisan Segitiga : $1, 3, 6, 10, 15, \cdots$

Rumus suku ke-$n$ pada barisan segitiga adalah

$U_n = \dfrac {n(n+1)}{2}$

Jika digambarkan dalam titik-titik, maka barisannya akan tampil seperti berikut ini…

Barisan Persegi Panjang

Barisan Persegi Panjang : $2, 6, 12, 20, 30, \cdots$

Barisan ini adalah $2 \times$ barisan segitiga.

Coba perhatikan ..

Barisan Segitiga : $1, 3, 6, 10, 15, \cdots$
Barisan Persegi Panjang : $2, 6, 12, 20, 30, \cdots$

Sehingga Rumus suku ke-$n$-nya adalah :

$U_n = n(n+1)$

Okelah, materinya sampe sini dulu. Lanjut besok …

Sekarang tugas dulu ..

Tugas 1

Kerjakan tugas ini di buku latihanmu.

Pastikan tulisanmu rapi ya..

TULIS IDENTITAS dengan jelas di sudut kiri atas (Pada Lembar Jawaban & pada Pesan Inbox di Messenger)!

TUGAS 1
Nama :
Kelas :

Foto jawabanmu & kirimkan ke inbox FB saya (m.me/muh.zainalabidin) sebelum 26 Februari 2020 ya ..

1. Segitiga Pascal

Berikut ini adalah gambar segitiga pascal

Cari tahu lebih banyak tentang segitiga Pascal dan coba temukan pola barisan untuk menemukan suku tertentu pada bilangan ini!

2. Barisan Fibonacci

Berikut ini adalah barisan Fibonacci

$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, \cdots $

Cari tahu lebih banyak tentang barisan Fibonacci, dan coba temukan pola suku ke-$n$ untuk menemukan suku tertentu pada barisan ini!

Selamat belajar …