XII 2.1 : Pengantar Statistika

By Posted on

Sebelum lebih jauh mempelajari bab ini kita perlu sekali mengenal beberapa istilah yang akan sangat membantu dalam memahami bab statistika ini secara utuh.

A. Pengertian Statistika

Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah tentang tata cara mengumpulakan dan mengelompokkan data, menyusun dan menyajikan data, sampai pada mengambil kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diambil dapat diterima.

Dari uraian diatas secara umum statistika dibagi dua macam.

a. Statistika Deskriptif yang meliputi kegiatan mengumpulkan dan mengelompokkan data serta menyusun dan menyajikan data ke dalam bentuk yang mudah dimengerti dan dipahami.

b. Statistika Inferensial yang meliputi kegiatan menyimpulkan dan meramalkan kondisi dari data yang diperoleh.

c. Nilai-nilai ukuran data yang didapatkan dari perhitungan seperti rataan, median, modus, kuartil, jangkauan dan lain-lain merupakan nilai statistik. Pada pembahasan ini kita hanya akan mempelajari statistika deskriptif.

Perbedaan Statistika dan Statistik

Statistika mengacu kepada ilmunya, sedangkan statistik adalah data yang dikumpulkan.

Pengertian Populasi dan Sampel

Misalnya seorang bagian Quality Control suatu pabrik sepatu ingin mengetahui berapa persen produknya yang mengalami cacat produksi. Untuk itu ia tidak mungkin mengamati keseluruhan sepatu yang diproduksi pabrik itu. Akan tetapi ia akan memilih beberapa sepatu untuk diteliti. Beberapa sepatu yang dipilih untuk diteliti disebut sample sedangkan keseluruhan sepatu yang diproduksi pabrik tersebut disebut populasi.

Pada saat pengambilan sample ada beberapa hal yang harus diperhatikan agar sample tersebut memberikan gambaran dari populasi.

a. Ukuran sample.

Jika sample terlalu sedikit maka ada kemungkinan sample tidak mempresentasikan populasi secara benar. Sample juga jangan terlalu besar karena sample yang besar akan memerlukan waktu tenaga dan biaya yang besar pula.

b. Metode pengambilan sample.

Perlu diingat bahwa pengambilan sample dilakukansecara acak (random). Artinya tiap objek dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sample.

Pengertian Datum dan Data

Misalnya kita melakukan pengamatan terhadap hasil ulangan matematika 10 orang siswa.

Hasilnya sebagai berikut
6 8 6 5 7 6 5 9 10 10

Angka-angka 6, 8, 6, …, 10 masing-masing disebut Datum. Datum berarti data tunggal.

Keseluruhan angka-angka tersebut disebut Data. Data berarti kumpulan datum (banyak datum).

Jadi datum merupakan informasi yang di dapat dari pengamatan terhadap objek. Datum dapat berupa angka atau lambang.

Sedangkan data adalah kumpulan dari datum-datum secara keseluruhan.

Jenis-Jenis Data

Berdasarkan jenisnya data dikelompokkan menjadi dua macam.

a. Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan ukuran objek yang diamati. Karena berupa ukuran maka data kuantitatif disajikan dalam bentuk angka atau bilangan.

Data kuantitatif dibagi dua macam.

  • Data Diskrit yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung banyak objek yang diamati. Misalnya data tentang banyaknya anak SMA kelas XII yang tidak lulus UAN.
  • Data Kontinu yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur objek yang diamati. Misalnya data tentang tinggi badan anak SMA kelas XII IPA.

b. Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang menunjukkan keadaan fisik suatu objek yang diamati.

Data kuantitatif dibagi menjadi dua macam.

  • Data Nominal yaitu data yang memerlukan sub bagian untuk melengkapi deskripsi data. Contoh : warna kulit => coklat, kuning langsat, dan hitam.
  • Data Ordinal yaitu data yang memerlukan pemeringkatan untuk mendiskripsikan data. Contoh : kecepatan siswa dalam mengerjakan soal => cepat, sedang dan lambat.

B. Penyajian Data

Berikut ini adalah cara umum dalam menyajikan data statistik

  1. Diagram Batang. Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
  2. Diagram Garis. Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.
  3. Diagram Lingkaran. Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.
  4. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok (Next)
  5. Histogram (Next)
  6. Ogive (Next)

Contoh Penyajian Data

Diberikan sejumlah data seperti di bawah.

Daftar Berat Badan 60 siswa SMAN 4 Luwu Utara
 
43, 40, 42, 42, 43, 44, 41, 44, 43, 42, 42, 43,
41, 40, 40, 44, 41, 40, 42, 42, 44, 43, 40, 40,
43, 44, 44, 41, 41, 41, 41, 42, 43, 44, 43, 43,
41, 43, 41, 42, 43, 41, 43, 42, 43, 41, 43, 44,
41, 43, 42, 42, 42, 42, 44, 43, 42, 42, 43, 43.

Data di atas akan kita sajikan dalam bentuk diagram lingkaran, batang, dan garis. Sebelumynya, untuk mempermudah prosesnya, kita buat data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi seperti terlihat pada tabel di bawah.

Tabel Distribusi Frekuensi

Data 60 berat badan di atas dapat diubah menjadi tabel distribusi frekuensi data tunggal sebagai berikut.

penyajian data dalam tabel

Dengan menggunakan tabel frekuensi di atas, kita akan membuat penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran, batang, dan garis. Penyajian data pertama yang akan dibahasa adalah diagram lingkaran.

1. Diagram Batang

Penyajian data ke dalam bentuk diagram batang hanya perlu menyesuaikan keterangan data dan banyak data pada masing-masing sumbu x dan y. Selanjutnya, digambar batangnya sesuai data yang diketahui.

Penyajian data dalam bentuk diagram batang dapat dilihat pada gambar di bawah.

penyajian data dalam diagram

2. Diagram Garis

Cara menyajikan data dalam bentuk diagram garis hampir sama dengan diagram batang. Bedanya terletak pada langkah akhirnya. Pada diagram batang hasil akhinya adalah menggambar batangnya. Pada diagram garis, hanya perlu menarik garis dari titik-titik yang telah disesuaikan dengan data yang diketahui.

Hasil penyajian data dalam bentuk diagram garis dapat dilihat pada gambar di bawah.

penyajian data dalam bentuk diagram garis

3. Diagram Lingkaran

Penyajian dalam bentuk lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu dalam bentuk derajat dan persen. Untuk menyajikan data dalam bentuk lingkaran dalam bentuk derajat,kamu perlu merubah banyak data sesuai perbandingan dalam derajat. Begitu juga untuk penyajian data bentuk diagram lingkaran dalam persen. Kamu perlu merubah banyak data ke dalam persen.

Perhatikan proses penyajian data dalam bentuk lingkaran dalam derajat dan persen yang akan dibahas di bawah.

Diagram Lingkaran dalam Derajat
 
Perhitungan banyaknya data ke dalam derajat:

\[ \textrm{Berat 40 kg} = \frac{6}{60} \times 360 = 36^{o} \]
\[ \textrm{Berat 41 kg} = \frac{12}{60} \times 360 = 72^{o} \]
\[ \textrm{Berat 42 kg} = \frac{15}{60} \times 360 = 90^{o} \]
\[ \textrm{Berat 43 kg} = \frac{18}{60} \times 360 = 108^{o} \]
\[ \textrm{Berat 44 kg} = \frac{9}{60} \times 360 = 54^{o} \]

Setelah mendapatkan data dalam bentuk derajat seperti data di atas, buatlah diagarm lingkaran yang sesuai seperti terlihat pada gambar di bawah.

Gambar diagram lingkaran:
 
diagram lingkaran dalam derajat

 
Diagram Lingkaran dalam Persen (%)

Perhitungan banyaknya data ke dalam persen:

\[ \textrm{Berat 40 kg} = \frac{6}{60} \times 100 \% = 10 \% \]
\[ \textrm{Berat 41 kg} = \frac{12}{60} \times 100 \% = 20 \% \]
\[ \textrm{Berat 42 kg} = \frac{15}{60} \times 100 \% = 25 \% \]
\[ \textrm{Berat 43 kg} = \frac{18}{60} \times 100 \% = 30 \% \]
\[ \textrm{Berat 44 kg} = \frac{9}{60} \times 100 \% = 15 \% \]

Setelah mendapatkan data dalam bentuk derajat seperti data di atas, buatlah diagarm lingkaran yang sesuai seperti terlihat pada gambar di bawah.

Gambar diagram lingkaran:
 
diagram lingkaran dalam persen
 
Ulasan materi penyajian data selanjutnya adalah penyajian data dalam bentuk diagram batang.
 
 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 :
Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 300 siswa dalam mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di suatu sekolah.

 
statistika: penyajian data, mean, median, dan modus
 
Banyak siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler drama adalah ….
A.     30 orang
B.     35 orang
C.     40 orang
D.     45 orang
 
Pembahasan:
Persentase siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler drama adalah

\[\% Siswa \; ekskul \; drama = 100 \% - (12 \% + 20 \% +30 \% +10 \% + 13 \%) \]
\[ = 100 \% - 85 \% \]
\[ = 15 \% \]


Banyak siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler drama adalah

\[ = 15 \% \times \textrm{total siswa} \]
\[ = 15 \% \times 300 \]
\[ = \frac{15}{100} \times 300 \]
\[ = 45 \; \textrm{siswa} \]

Jadi, banyak siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler drama adalah 45 orang.
Jawaban: D

Contoh 2 :

“Pengunjung Perpustakaan”
Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.


 
Statistika: Penyajian Data, Mean, Median, dan Modus
 
Rata-rata Pengunjung 41 Orang Selama Lima Hari.
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?
A.     55 orang
B.     60 orang
C.     65 orang
D.     70 orang
 
Pembahasan:
Banyak pengunjung:
Senin = 45 orang
Selasa = 40 orang
Rabu = x orang
Kamis = 30 orang
Jumat = 20 orang
 
Rata-rata pengunjung 41 orang selama lima hari.

\[ Rata-rata = \frac{45 + 40 + x + 30 + 20}{5} \]
\[ 41 = \frac{135 + x}{5} \]
\[ 41 \times 5 = 135 + x \]
\[ 205 = 135 + x \]
\[ x = 205 - 135 = 70 \]

Jadi, banyak pengunjung pada hari Rabu adalah 70 orang.
 
Jawaban: D

24 comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *